Руководство по удаче
Автор – Einwill.
Что мы знаем об удаче и морали? Не тех, реальных, что окружают нас в жизни, а тех, что сверкают радугами и птичками в боях ГВД? Можем ли мы предсказать или хотя бы примерно угадать, когда (на горе врагам) нам выпадет заветная удача или сморалит важный стек? Несколько дней назад я задался этим вопросом и несколько вечеров посвятил тщательным вычислениям. Результаты этих вычислений я предоставляю вашему вниманию. В Приложении к статье приведены таблицы, полученные мной в ходе вычислений. Наиболее важная информация из них будет приведена в самой статье, но всё же рекомендую внимательно ознакомиться с ними, т.к. они содержат много полезных деталей, которые я опустил в самой статье, чтобы не загромождать повествование.
На протяжении всей статьи я для краткости буду говорить об удаче, но все сказанные слова будут справедливы и для морали - т.к. удача и мораль подчиняются одним и тем же игровым законам. Итак, приступим...
Как вы должно быть знаете, админы (на наше счастье) не стали скрытничать и в своё время поведали игрокам принцип «работы» удачи. Поэтому мы знаем, что у каждого стека - «своя» удача, которая выпадает независимо от других стеков. Кроме того, мы знаем, что вероятность выпадения удачи равна luck1+[количество удачных срабатываний]-[количество несработавших моментов]*luck/(1-luck), где luck - это параметр удачи, делённый на десять (т.е. это число, равное 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 или 0.5). Глядя на эту формулу, несложно понять, что чем больше вам везло с выпадением удачи, тем меньше становится вероятность, что она выпадет вам снова; и наоборот: если удача всё не идёт к вам и не идёт, то вероятность её выпадения становится всё больше и больше. Та же самая формула и те же самые выводы справедливы и для морали.
Что получается? Если вам в начале боя сверкнула россыпь удач, то после этого о ней можно забыть. Но и надобность в ней уже отпадёт - все враги падут под первыми ударами. И наоборот, если в начале игры вам не везло, то под конец боя удача так и будет сыпаться на ваши отряды - и последняя оставшася в живых гарга будет наносить страшный удвоенный урон.
Что ж, эти два возможных сценария боя нам всем хорошо известны. Можно ли извлечь из этой формулы более конкретную информацию? Давайте попытаемся.
Начнём с простого. Попытаемся понять, на каком ходу может выпасть первая удача. Для этого посчитаем вероятности получить первую удачу на том или ином ходу, и нарисуем графики - чтобы было понятнее. Вот что у нас получится:
Покажем на примере, как следует «читать» этот график. Пусть у нас есть
стек с удачей 3; посмотрим как ведёт себя соответствующая ему зелёная
линия графика. Как видим, вероятность того, что удача улыбнётся этому
стеку на самом первом ходу, равна 0.3 (т.е. 30%). Вероятность, что
впервые удача выпадет на втором ходу - 0.352; это максимальное значение
для нашего стека, оно специально отмечено на графике. Далее график идёт
по нисходящей: вероятность получить первую удачу на третьем или
четвертом ходу меньше, чем на втором.
Итак, получается, что скорее всего в первый раз удача выпадет этому
стеку на втором ходу. Это важная информация, пожалуй, она пригодится нам
в бою. Кроме того, из графика следует ещё один важный вывод: у стека с
параметром удачи = 3, первая удача обязана выпасть на одном из первых
четырёх ходов! Поэтому, например, если она не выпадет на первых трёх
ходах, то мы можем быть уверены, что она выпадет на четвёртом.
Честно говоря, этот вывод стал для меня неожиданностью. Я ни о чём подобном не слышал; и даже не подозревал, что некоторые (пусть и не все) случаи выпадения удачи можно достоверно предвидеть.
Точно такие же графики можно построить и для предсказания хода, когда выпадет вторая удача:
Какие выводы мы можем сделать из этого графика для стека с удачей 3? Во-первых, вторая удача, скорее всего, сверкнёт на пятом ходу (вероятность этого - 28.4%). Во-вторых, за первые семь ходов удача обязана выпасть нашему стеку как минимум два раза! Поэтому, опять же, если за первые 6 ходов удача выпала лишь один раз, значит она непременно выпадет на седьмом ходу.
Любопытно, что ожидаемый (т.е. наиболее вероятный) ход выпадения второй удачи не зависит от того, когда выпадет первая удача. Так, в нашем примере с удачей = 3, не важно когда впервые блеснула удача - на первом ходу или же на четвёртом, всё равно вторую удачу следует ожидать именно на 5-м ходу. В Приложении к статье есть замечательная табличка, подробно описывающая этот случай; рекомендую взглянуть.
Ну, и для полноты картины давайте изучим, когда же выпадает третья удача - разумеется, речь идёт о третей удаче для конкретного стека, а не вообще о третьей по счёту удаче, блеснувшей на поле битвы. Итак, уже привычные вам графики:
По аналогии несложно понять, что скорее всего третья удача выпадет нашему стеку на девятом ходу; и уж во всяком случае она должна выпасть не позже 10-го хода. Опять-таки отсылаю вас к таблицам Приложения за деталями и подробными примерами.
Всё вышесказанное можно объединить в одной таблице.
| Параметр удачи (морали) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| За сколько ходов обязана выпасть первая удача | 10 | 5 | 4 | 3 | 2 |
| На каком ходу ожидается первая удача (вероятность) | 5 (14.3) | 3 (25.1) | 2 (35.2) | 2 (44.2) | 1/2 (50) |
| За сколько ходов обязана выпасть вторая удача | 20 | 10 | 7 | 5 | 4 |
| На каком ходу ожидается вторая удача (вероятность) | 15 (11.2) | 8 (20.1) | 5 (28.4) | 4 (38.4) | 3/4 (43.8) |
| За сколько ходов обязана выпасть третья удача | 30 | 15 | 10 | 8 | 6 |
| На каком ходу ожидается третья удача (вероятность) | 25 (11) | 13 (19.5) | 9 (28) | 7 (36.4) | 5/6 (42.4) |
Это своего рода «таблица умножения» удачи - её надо выучить наизусть, чтобы знать, когда в бою ожидать удачи для своего стека (или для стека противника).
Всё! Больше я не стану мучить вас графиками, формулами и таблицами. Напоследок лишь сделаю несколько общих замечаний, поделюсь своим субъективным мнением.
«Чему нас учит этот пример с Кадавром?», как вопрошали Стругацкие в своей книге. Какие глобальные выводы можно извлечь из всех этих графиков и таблиц?
На мой взгляд, все приведённые выше данные свидетельствуют о том, что между параметрами удачи есть не только количественная разница, но и качественная. Удача 3 или 4 несравненно лучше удачи 1 или 2 - повторюсь, не количественно, а качественно. Посмотрите на графики - как плотно друг к другу примкнули верхние три удачи (3, 4, 5) и как сильно выбиваются две других - удача 2 и, тем более, удача 1.
Раз так, то надо стремится к тому, чтобы параметры удачи или морали были у вас не ниже 3. Как следствие, лучше выбрать арты/перки, которые дадут вам +3 морали чем, те, что принесут вам +2 морали и +1 удачу. Аналогично, +2 морали (или +2 удачи) лучше, чем +1 мораль и +1 удача.
(Тут следует в скобках отметить, что в игровой механике удача и мораль, по большому счёту, взаимозаменяемы: мораль позволяет нанести урон дважды, а удача позволяет за один раз нанести двойной урон. Поэтому мы вправе сравнивать различные наборы статов с моралью и удачей.)
Вообще, сама по себе +1 удача (или +1 мораль) кажутся весьма сомнительным бонусом, от которого можно отказаться ради нескольких других статов. И в этом случае Кулон отчаяния будет нам гораздо полезнее Амулета удачи.
Отмечу, впрочем, что не стоит и отождествлять параметры 3, 4 и 5. Между ними всё-равно есть большая разница - пусть и не качественная, но количественная. Удача=5 - это заветная мечта, ради которой маг куёт свои миники, не покладая рук. И правильно делает: с параметром 5 можно прогнозировать половину выпадений удачи (не угадывать, а прогнозировать!). А это что-нибудь, да значит...
Вступление. Во всех примерах к таблицам мы будем рассматривать стек с параметром морали равным 3. (Для краткости мы будем говорить о морали, но все то же самое будет справедливо и относительно удачи.) Этот стек мы для простоты будем называть «минотавры», так как умение «храбрость» этих существ дает им мораль не меньше 3.
| Параметр удачи (морали) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| За сколько ходов обязана выпасть первая удача | 10 | 5 | 4 | 3 | 2 |
| На каком ходу ожидается первая удача (вероятность) | 5 (14.3) | 3 (25.1) | 2 (35.2) | 2 (44.2) | 1/2 (50) |
| За сколько ходов обязана выпасть вторая удача | 20 | 10 | 7 | 5 | 4 |
| На каком ходу ожидается вторая удача (вероятность) | 15 (11.2) | 8 (20.1) | 5 (28.4) | 4 (38.4) | 3/4 (43.8) |
| За сколько ходов обязана выпасть третья удача | 30 | 15 | 10 | 8 | 6 |
| На каком ходу ожидается третья удача (вероятность) | 25 (11) | 13 (19.5) | 9 (28) | 7 (36.4) | 5/6 (42.4) |
Пояснение. В этой сводной таблице представлены наиболее важные данные о выпадении первых трех моралек. Первый раз минотавры обязаны сморалить на одном из первых четырех ходов. При этом, вероятнее всего, в первый раз они сморалят на втором ходу; вероятность этого - 35.2%. Далее, вне зависимости от того, когда выпадет первая мораль, первая и вторая моралька должны выпасть за первые 7 ходов. При этом, вероятнее всего, вторая моралька блеснет на 5-м ходу (вероятность этого - 28.4%). Наконец, первые три морали обязаны уместить в первые десять ходов. Правда, третья моралька, скорее всего, выпадет только на 9-м ходу (вероятность этого - 28%).
P.S. Пояснение для стеков с параметром морали (удачи) 5. Запись «1/2» в таблице означает, что первую мораль можно с равной вероятностью ожидать как на первом, так и на втором ходу. То же самое относится ко второй морали - ее с равной вероятностью можно ожидать как на третьем, так и на четвертом ходу; и т.д.
| Вероятность выпадения первой удачи (морали) | ||||||||||
| Номер хода | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Удача = 1 | 10 | 11,6 | 13,1 | 14,1 | 14,3 | 13,3 | 11 | 7,6 | 3,9 | 1,1 |
| Удача = 2 | 20 | 23,9 | 25,1 | 20,7 | 10,3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Удача = 3 | 30 | 35,2 | 29,3 | 5,5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Удача = 4 | 40 | 44,2 | 15,8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Удача = 5 | 50 | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Пояснение. В первый раз минотавры обязаны сморалить на одном из первых четырех ходов. Вероятности сморалить на первом, втором, третьем и четвертом ходу равны 30%, 35.2%, 29.3% и 5.5% соответственно.
| Вероятность выпадения первой удачи (морали), если она не выпала до этого хода |
||||||||||
| Номер хода | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Удача = 1 | 10 | 12,9 | 16,7 | 21,5 | 27,8 | 35,9 | 46,4 | 59,9 | 77,4 | 100 |
| Удача = 2 | 20 | 29,9 | 44,7 | 66,9 | 100 | |||||
| Удача = 3 | 30 | 50,3 | 84,2 | 100 | ||||||
| Удача = 4 | 40 | 73,7 | 100 | |||||||
| Удача = 5 | 50 | 100 | ||||||||
Пояснение. На первом ходу минотавры сморалят с вероятностью 30%. Если же этого не произошло, то тогда они с вероятностью 50.3% сморалят на втором ходу. Если же и этого не произошло, то они с вероятностью 84.2% сморалят на третьем ходу. Ну, а уж если и этого не случилось, то тогда они обязательно сморалят на следующем, четвертом от начала игры, ходу.
| Вероятность выпадения двух удач (моралек) подряд | ||||||||||
| Первая удача | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Удача = 1 | 1 | 1,3 | 1,7 | 2,2 | 2,8 | 3,6 | 4,6 | 6 | 7,7 | 10 |
| Удача = 2 | 4 | 6 | 8,9 | 13,4 | 20 | |||||
| Удача = 3 | 9 | 15,1 | 25,3 | 42,3 | ||||||
| Удача = 4 | 16 | 29,5 | 54,3 | |||||||
| Удача = 5 | 25 | 50 | ||||||||
Пояснение. Пусть на первом же ходу нашим минотаврам выпала моралька. Какова вероятность, что они сморалят и на следующем (втором) ходу? Ответ - 9%. Если же в первый раз моралька выпала на втором ходу, то тогда вероятность повторного выпадение морали (соответственно, на следующем, третьем от начала игры, ходу) будет уже 15.1%. И так далее, если минотавры не моралили первые три хода, то тогда (как мы уже знаем) им обязательно блеснет мораль на четвертом ходу, и более того, с вероятностью 42.3% они сморалят и на пятом ходу тоже.
| Вероятность выпадения второй удачи (морали) | |||||||||||||||||||
| Номер хода | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Удача = 1 | 0,1 | 0,3 | 0,6 | 1 | 1,7 | 2,6 | 3,8 | 5,1 | 6,5 | 7,8 | 9,1 | 10,2 | 11 | 11,2 | 10,4 | 8,6 | 6 | 3,1 | 0,9 |
| Удача = 2 | 0,8 | 2,6 | 5,9 | 10,8 | 16 | 19,1 | 20,1 | 16,6 | 8,2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Удача = 3 | 2,7 | 9,4 | 20,8 | 28,4 | 27,4 | 11,3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Удача = 4 | 6,4 | 22,9 | 38,4 | 32,3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Удача = 5 | 12,5 | 43,8 | 43,8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Пояснение. По аналогии с предыдущим: за первые семь ходов минотавры обязаны сморалить два раза. Вероятность того, что вторая моралька сверкнет уже на втором (от начала игры) ходу - 2.7%; на третьем - 9.4% и т.д.
| Вероятность выпадения второй удачи (морали) на ожидаемом ходу | |||||||||||
| Первая удача | Ход | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Удача = 1 | 15 | 10,4 | 10,5 | 10,6 | 10,8 | 11 | 11,4 | 11,8 | 12,4 | 13,2 | 14,3 |
| Удача = 2 | 8 | 17,9 | 18,6 | 19,8 | 21,7 | 25,1 | |||||
| Удача = 3 | 5 | 24,4 | 26,9 | 31,6 | 42,3 | ||||||
| Удача = 4 | 4 | 32,2 | 38,3 | 54,3 | |||||||
| Удача = 5 | 3 | 37,5 | 50 | ||||||||
Пояснение. Как мы уже знаем, вероятнее всего вторая моралька блеснет минотаврам на 5-м ходу. Но вероятность этого зависит от того на каком ходу им выпала первая мораль. Так, если они сморалили на самом первом ходу, то вероятность получить вторую мораль на 5-м ходу - 24.4%. Если же первая мораль выпала на втором ходу, то вероятность получить вторую мораль на 5-м будет чуть выше - 26.9%, и т.д.
| Вероятность выпадения третьей удачи (морали) | |||||||||||||
| Номер хода | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Удача = 2 | 0,01 | 0,04 | 0,2 | 0,5 | 1,4 | 3,2 | 6,3 | 10,7 | 15,5 | 18,6 | 19,5 | 16,1 | 8 |
| Удача = 3 | 0,07 | 0,5 | 2,4 | 7,4 | 16,6 | 26 | 28 | 18,9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Удача = 4 | 0,4 | 3,4 | 13,9 | 32,9 | 36,4 | 13 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Удача = 5 | 1,6 | 13,7 | 42,4 | 42,4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Пояснение. Думаю, вы уже догадались; тут все просто. Первые три морали минотавров обязаны блеснуть за первые десять ходов игры. Вероятность сморалить в третий раз уже на третьем ходу - 0.07%, на четвертом - 0.5%; и т.д.
| Вероятность выпадения третьей удачи (морали) на ожидаемом ходу | ||||||||||||||||||||
| Вторая удача | Ход | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Удача = 1 | 25 | 10,1 | 10,1 | 10,1 | 10,1 | 10,1 | 10,2 | 10,2 | 10,2 | 10,3 | 10,4 | 10,5 | 10,6 | 10,8 | 11 | 11,4 | 11,8 | 12,4 | 13,2 | 14,3 |
| Удача = 2 | 13 | 16,7 | 16,9 | 17,1 | 17,4 | 17,9 | 18,6 | 19,8 | 21,7 | 25,1 | ||||||||||
| Удача = 3 | 9 | 22,7 | 23,3 | 24,4 | 26,4 | 30,3 | 38,4 | |||||||||||||
| Удача = 4 | 7 | 28,6 | 30,5 | 34,6 | 44,2 | |||||||||||||||
| Удача = 5 | 5 | 32,8 | 37,5 | 50 | ||||||||||||||||
Пояснение. Последняя таблица позволяет нам узнать вероятность того, что третья моралька выпадет на ожидаемом (т.е. своем наиболее вероятном) ходу. Как мы помним, для минотавров - это 9-й ход. Если вторая мораль пришлась на второй ход, то вероятность получить третью мораль на 9-м ходу - 22.7%. А если, например, второй раз минотавры сморалили только на 7-м ходу, то вероятность что третья моралька блеснет им на 9-м ходу будет уже 38.4%. И так далее.